1)
Una compañía fabrica dos modelos de
sombrero: Bae , Viz y Ala. La fabricación de los sombreros se realiza en las
secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae
requiere 2 horas de moldeado, 3 de pintura y una de montaje. La fabricación del
modelo Viz requiere tres horas de moldeado, 2 de pintura y una de montaje.La
fabricacion frl modelo Ala requiere 2horas de moldeado, 2 horas de pintura y 1
hora de montaje Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de un
máximo de 1.500 horas cada mes, y la de montaje de 600.
Si el modelo Bae se vende a S/100
, el modelo Viz a S/120 y el de ala a S/ 110, ¿Qué cantidad de sombreros de
cada tipo ha de fabricar para maximizar el beneficio mensual?
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Solución:
Bae
|
Viz
|
Ala
|
Disponibilidad
|
|
Moldeado
|
2h
|
3h
|
2h
|
1500
h
|
Pintura
|
3h
|
2h
|
2h
|
1500 h
|
Montaje
|
1h
|
1h
|
1h
|
600
h
|
Precio
de Venta
|
S/100
|
S/120
|
S/110
|
Variable de
Decisión:
Xi=Número de
sombreros tipo i(i=Bae, Viz, Ala=1,2,3) a producir.
Función Objetivo:
Max=100x1+120x2+110x3
Moldeado
2x1+3x2+2x3<=1500
Pintura
3x1+2x2+2x3<=1500
Montaje
1x1+1x2+1x3<=600
Modelo PL
Max 100x1+120x2+110x3
st
2x1+3x2+2x3<=1500
3x1+2x2+2x3<=1500
1x1+1x2+1x3<=600
end
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
69000.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 10.000000
Costo reducido:Es la
cantidad que debe incrementar el coeficiente de una variable para que deje de
ser cero,se le suma el costo objetivo si la F:Objetivo es de Maximizar,pero si
la F:Objetivo es de Minimizar se le resta.Ejemplo:
Max 100x1+120x2+110x3
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 10.000000
Entonces el
coeficiente de X1 debe ser:100+10=110 para recuperar nuestros costos.
X2
300.000000 0.000000
X3
300.000000 0.000000
2x1+3x2+2x3<=1500
3x1+2x2+2x3<=1500
1x1+1x2+1x3<=600
Holgura:Si limitante es <=,es lacantidad que sobra de un recurso.
Superflua:Si la limitante es >=,es la cantidad que crece el recurso
Precio dual:Es la
cantidad que varía el valor de la F. Objetivo por cada unidad adicional del
recurso.
Si el precio Dual es positivo conviene incrementar. Si el precio Dual es negativo conviene Disminuye.
ROW
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) Holgura: 0.000000 10.000000
Moldeado: No sobra
ningura hora en el departamento de Moldeado.
2x1+3x2+2x3<=1500
2(0)+3(300)+2(300)=1500h
Por cada hora adicional en moldeado se va a ganar
S/.10.
3) Holgura:300.000000 0.000000
Pintura: Sobran 300 horas
en el departamento de Pintuta.
3x1+2x2+2x3<=1500
3(0)+2(300)+2(300)=1200h
Por cada hora adicional en el departamento de pintura se va a ganar
S/.0.
4) Holgura:
0.000000 90.000000
Montaje: No sobra
ningura hora en el departamento de Montaje.
1x1+1x2+1x3<=600
1(0)+1(300)+1(300)=600h
Por cada hora adicional en Montaje se gana S/.90.
NO. ITERATIONS= 2
OPTIMALIDAD:Rango de C1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1
100.000000 10.000000 INFINITY
(100-infinito)<=C1
<=(100+10)
-infinito<= C1 <=110
X2
120.000000 45.000000 10.000000
(120-10)<=C2<=120+45
110<=C2<=165
X3
110.000000 10.000000 10.000000
(110-10)<=C3<=(110+10)
100<=C3<=120
Factibilidad:bi
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2
1500.000000 300.000000 300.000000
(1500-300)<=b1<=(1500+300)
1200<=b1<=1800
3 1500.000000 INFINITY 300.000000
(1500-300)<=b2<=(1500+infinito)
1200<=b2<=+infinito
4 600.000000 150.000000 100.000000
(600-100)<=b2<=(600-150)
500<=b3<=450
Interpretación:
Ingreso por Precio de Venta:
69000
X1 0 sombreros tipo Bae, para que se elabore se debe tener un precio
de venta mayor de:100 + 10=110
X2 300 sombrero tipo
Viz,
X3 300 sombreros tipo Ala
Moldeado:
Se usan todas la
horas de moldeado, por cada hora adicional se gana 10
Pintura:
300 horas sobra del departamento de pintura.
Montaje:
Se usan todas las horas de montaje, por cada hora adicional se gana 90
Optimalidad:
Rangos de Ci:
Sombrero Bae
X1
100.000000 10.000000 INFINITY
(100-infinito)<=c1<=(100+10)
-infinito<=c1<=110
El precio máximo del sombrero tipo Bae es: 110
El
precio mínimo del sombrero tipo Bae es: 0
Sombrero Viz
X2 120.000000 45.000000 10.000000
(120-10)<=c2<=(120+45)
110<=c2<=165
El precio máximo del sombrero tipo Viz es: 165
El
precio mínimo del sombrero tipo Viz es: 110
Sombrero
Ala
X3 110.000000 10.000000 10.000000
(110-10)<=c3<=(110+10)
100<=c3<=120
El precio máximo del sombrero tipo Ala es: 120
El
precio mínimo del sombrero tipo Ala es: 100
